Η έννοια της συμμετρίας ήταν γνωστή από τους αρχαϊκούς χρόνους, ιδιαίτερα ότι το ανθρώπινο σώμα παρουσιάζει συμμετρία αριστερά δεξιά, ῭κατοπτρική συμμετρία΅,ότι ο κύβος έχει αρκετή δόση συμμετρίας, ως προς στροφές και πως η σφαίρα είναι το πιο τέλειο σχήμα. Η γεωμετρική αυτή συμμετρία επηρέασε τη σκέψη των του Πυθαγόρα, του Πλάτωνα κλπ σε σημείο μάλιστα ο Πλάτων επινόησε να περιγράψει την κίνηση των ουρανίων σωμάτων με υπέρθεση τροχιών που ήσαν κύκλοι επί κύκλων. Οι συμμετρίες είναι κυρίως γεωμετρικές, γνωστές ως Συμμετρίες Σημείου. Η έννοια της ομάδας εισήχθηκε στα Μαθηματικά εδώ και περίπου 200 χρόνια και κατέληξε στη διαμόρφωση της Θεωρίας Ομάδων, χάρις στις εργασίες των Gauss,Cauchy, Abel, Hamilton. Galois και, κυρίως, των Caylay, Cartan και άλλων. Παρόλα αυτά η ωραία αυτή θεωρία απέβη χρήσιμο εργαλείο της Φυσικής μόνο μετά την θεμελίωση της Κβαντομηχανικής τη δεκαετία του 1920. Καθοριστικό ρόλο έπαιξαν σ΄αυτό οι Wigner, Weyl, Gelfand, Racah κλπ. ΄Ετσι η Θεωρία Ομάδων έγινε χρήσιμο εργαλείο όταν διαπιστώθηκε ότι οι μετασχηματισμοί συμμετρίας, που μετασχηματίζουν μία κατάσταση ενός συστήματος σε άλλη, συγκροτούν ομάδα. Ιδιαίτερα όταν η δράση τους αφήνει αναλλοίωτη τη συνάρτηση Hamilton που συστήματος.