Περί τίνος πρόκειται. Η Θεωρία Συνόλων είναι μια συναρπαστική, ζωντανή μαθηματική θεωρία, με τις δικές της βασικές έννοιες, θεμελιακά αποτελέσματα και προβλήματα, και με σημαντικές εφαρμογές σε άλλες μαθηματικές θεωρίες. Ξέχωρα απ’ αυτά, η Αξιωματική Συνολοθεωρία θεωρείται από πολλούς ως θεμελίωση των μαθηματικών: εικάζεται ότι όλα τα μαθηματικά αντικείμενα είναι πράγματι σύνολα, και ότι οι ιδιότητές τους είναι πορίσματα των λιτών, κομψών αξιωμάτων για τα σύνολα. Τίποτα τόσο απλοϊκό δεν μπορεί να είναι η πλήρης αλήθεια, αλλά οπωσδήποτε, στα σύγχρονα μαθηματικά το «να αποσαφηνίσεις» κάποια έννοια είναι συνώνυμο με το «να την ορίσεις στη συνολοθεωρία». Η θεωρία συνόλων είναι η επίσημη γλώσσα των μαθηματικών, όπως τα μαθηματικά είναι η επίσημη γλώσσα της επιστήμης.