Μια ξαφνική, απροσδόκητη βροχή µαταιώνει τα εκδροµικά σχέδια της Αθηνάς, κλονίζοντας την εµπιστοσύνη της προς τα µετεωρολογικά δελτία. Ο κύριος Αρχιµήδης, γείτονάς της, καθηγητής µαθηµατικών στο πανεπιστήµιο, αναλαµβάνει να της εξηγήσει τις δυσκολίες στην πρόγνωση του καιρού εντάσσοντας το κλίµα σε µια γενικότερη κατηγορία φαινοµένων που χαρακτηρίζονται ως χαοτικά. Εγκαινιάζεται έτσι µια σειρά συναντήσεων στη διάρκεια των οποίων η νεαρή µαθήτρια µυείται στα µυστικά της πολυπλοκότητας, ενός σχετικά νέου γνωστικού αντικειµένου που συνδυάζει τα µαθηµατικά µε τις φυσικές και κοινωνικές επιστήµες σε µια προσπάθεια να ερµηνεύσειφαινόµενα που η παραδοσιακή σοφία δυσκολεύεται να διερευνήσει. Κουβεντιάζοντας µε τον ηλικιωµένο καθηγητή, η Αθηνά και οι φίλες της θα έρθουν σε επαφή µε έννοιες όπως η αυτοοµοιότητα, τα φράκταλ, οι κλασµατικές διαστάσεις, οι παράξενοι ελκυστές και θα καταλάβουν πώς όλα αυτά εµπλέκονται στη λειτουργία του σώµατός µας, στην ανάπτυξη των φυτών, στον σχηµατισµό των ακτογραµµών, στη µορφή των νεφών. Θα διαπιστώσουν πώς εξωτικά ονόµατα όπως το σύνολο Mandelbrot, η χιονονιφάδα vonKoch, η καµπύλη του Hilbert και η σκόνη του Cantor δεν αντιπροσωπεύουν µόνο σχήµατααπαράµιλλης αισθητικής αλλά σχετίζονται µε τη συµπίεση, τη διάδοση και τη βελτίωση των εικόνων, µε τη δηµιουργία κινηµατογραφικών εφέ, µέχρι και µε την πρόληψη σοβαρών ασθενειών.