«Πρέπει να µάθουµε και θα µάθουµε». Με την πρόταση αυτή καλούσε ο David Hilbert, ένας από τους µεγαλύτερους µαθηµατικούς της γενιάς του, τους συναδέλφους του να λύσουν τα άλυτα προβλήµατα που ταλάνιζαν τη µαθηµατική κοινότητα την περίοδο εκείνη. Πίσω όµως από αυτή την πρόταση, ο Hilbert έκρυβε και την πεποίθηση ότι στα µαθηµατικά δεν υπάρχει τίποτα «σκοτεινό» και δυσεπίλυτο. Με το βιβλίο αυτό προσπαθούµε να δείξουµε στο µαθητή ότι στα µαθηµατικά δεν υπάρχουν αδιέξοδα και δύσκολα µονοπάτια. Με τη σωστή καθοδήγηση µπορούµε να προσεγγίσουµε όλα τα προβλήµατα που προκύπτουν και να τα αντιµετωπίσουµε µε επιτυχία. Η µεθοδολογία που παρουσιάζουµε στο παρόν βιβλίο είναι γραµµένη µε τέτοιο τρόπο, ώστε ο µαθητής να έχει στα χέρια του τα κατάλληλα «εργαλεία» προκειµένου να λύσει ασκήσεις κάθε επιπέδου. Το µεγάλο πλήθος των ασκήσεων που έχουµε συµπεριλάβει καλύπτει όλες τις µορφές που µπορεί να συναντήσει ο µαθητής στη διάρκεια της σχολικής χρονιάς. Θεωρώντας ότι η επιτυχία οφείλεται τελικά σε µια οργανωµένη και µεθοδική επανάληψη, έχουµε συµπεριλάβει στο τέλος κάθε κεφαλαίου, αλλά και στο τέλος του βιβλίου, επαναληπτικά θέµατα και διαγωνίσµατα, δοµηµένα µε τέτοιο τρόπο ώστε να καλύπτουν όλες τις περιπτώσεις που διαπραγµατεύτηκε ο µαθητής στα κεφάλαια που διδάχθηκε.