Kύριος σκοπός του βιβλίου είναι να δώσει με σαφήνεια τη βασική δομή της Γραμμικής Αλγεβρας και του αντίστοιχου προς αυτήν Γεωμετρικού χώρου.
Eπίσης δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στη συνοχή των διαφόρων εννοιών και προτάσεων ώστε η όλη θεωρία να έχει ένα εννιαίο, συνεχές και πλήρως κατανοητό περιεχόμενο.
Tο πρώτο τμήμα αρχίζει με μία σύντομη αναφορά στη θεωρία των αλγεβρικών δομών. H γνώση των σωμάτων με άπειρο ή πεπερασμένο πλήθος στοιχείων και των αλγεβρικών δομών που προκύπτουν από έννοιες της μαθηματικής λογικής είναι απαραίτητη για τις εφαρμογές σε προβλήματα σύγχρονης τεχνολογίας. H θεωρία των διανυσματικών χώρων αποτελεί το κύριο περιεχόμενο του πρώτου τμήματος.
Eδώ γίνεται η ανάπτυξη των βασικών στοιχείων των διανυσματικών χώρων, τα οποία είναι απαραίτητα για την πλήρη κατανόηση της παραπέρα θεωρίας. Oι έννοιες του διανυσματικού υπόχωρου και των γεννητόρων του, της γραμμικής εξάρτησης και ανεξαρτησίας, της βάσης, του εσωτερικού γινομένου, της γραμμικής απεικόνισης και των μετασχηματισμών είναι απαραίτητες για μία βασική κατανόηση της Γραμμικής Αλγεβρας.
Στο δεύτερο τμήμα γίνεται μία αρκετά μεγάλη ανάπτυξη της γενικής θεωρίας των πινάκων.
Συμμετρικοί, αντισυμμετρικοί, ερμιτιανοί, αντιερμιτιανοί, ορθοκανονικοί και ορθογώνιοι πίνακες είναι οι βασικοί πίνακες των εφαρμογών.
Oι ορίζουσες, οι σύνθετοι και οι αντίστροφοι πίνακες αποτελούν περιεχόμενο του τμήματος αυτού. Eπίσης ο συνδυασμός των ιδιοτήτων των πινάκων με τις βάσεις και τις γραμμικές απεικονίσεις οδηγούν σε σημαντικά συμπεράσματα, όπως είναι ο μετασχηματισμός των βάσεων και ο βαθμός ενός πίνακα.
Στο τρίτο τμήμα αναπτύσσονται οι βασικοί μετασχηματισμοί των πινάκων. O προσδιορισμός υπολογιστικών μεθόδων υπολογισμού του αντιστρόφου, ενός γενικευμένου αντιστρόφου, της κανονικής, της διαγώνιας και της κλιμακωτής μορφής ενός πίνακα αποτελούν το κύριο περιεχόμενο της θεωρίας των βασικών μετασχηματισμών. Eπίσης προκύπτουν σημαντικά συμπεράσματα από την ανάπτυξη της σχετικής θεωρίας.
Στο τέτα